Termes techniques

Il nous faut bien quand même refaire un peu de cosmographie, le cadran solaire n’est pas uniquement le produit de l’imagination.
Tout d’abord la terre tourne sur elle-même autour d’un axe fixe ! Certains l’avaient déjà dit, Héraclide du temps de Platon, Copernic dès 1543, puis Galilée, mais ceci est une autre histoire. Cet axe de rotation perce la terre en deux points fixes qui sont les pôles (nord et sud). Prolongé indéfiniment, il rencontre la sphère céleste auprès de l’étoile polaire.
Un point A pris sur la surface de la terre se détermine par :
- la latitude : angle formé par la verticale du lieu et le plan de l’équateur. Elle se compte depuis ce dernier positivement dans la direction du Nord.
- la longitude : angle dièdre formé par un méridien choisi comme origine et le méridien du lieu.
On avait coutume jusqu’à maintenant de prendre pour origine celui qui passait par Greenwich, or il faut dire dorénavant « le méridien d’origine est défini statistiquement par les résultats d’observations réparties à la surface du globe ». On compte négativement la longitude à l’Est du méridien origine et positivement à l’Ouest. Cette rotation du point A est de 360° en 24 h soit 1 h = 15°, 1° = 4 minutes et 1 min = 4 secondes.
La rotation de la terre en 24 h engendre le jour et la nuit et l’inclinaison de son axe sur son orbite elliptique entraîne la succession des saisons. Ce sont là des évidences et notre raisonnement dans le domaine du cadran solaire nous laissera géocentriques pour ne nous occuper que du déplacement apparent du soleil autour de cet objet.
Sphère armillaire - Médiathéque du Mans (photo Paul Deciron 1996) →
La disparition des cadrans est liée, bien entendu, à l’apparition des horloges et des montres, mais également au rejet de raisonnements simples qui n’apparaissent plus dans nos systèmes d’éducation moderne.
            
Les déplacements apparents du soleil :
Dans notre hémisphère, le soleil se lève à l'Est et se couche à l'Ouest. Ceci n'est vrai qu'aux équinoxes, puisque pendant les six premiers mois le soleil se lève entre Est et Nord et se couche entre Ouest et Nord, et pendant le second semestre il se lève entre Est et Sud et se couche entre Sud et Ouest.
Le passage du soleil au méridien du lieu au moment où il culmine dans le ciel détermine le Midi Vrai, l'ombre d'un objet bien vertical éclairé par le soleil est alors dirigée vers le Nord (ce que nous exploiterons tout à l'heure).
La déclinaison : angle que fait le soleil avec le plan de l'équateur, ou tout simplement son apparente position en hauteur dans le ciel.
Après l'équinoxe de printemps 20 mars d = 0 jour = nuit, le soleil semble s'éloigner de l'équateur céleste jusqu'au solstice d'été 22 juin d = + 23°26' jour le plus long, ensuite il se rapproche de l'équateur jusqu'à l'équinoxe d'automne 23 septembre d = 0, puis s'éloigne jusqu'au solstice d'hiver 23 décembre d = - 23°26' jour le plus court, et enfin le soleil se rapproche de l'équateur jusqu'au 20 mars.
Les Chaldéens et les Égyptiens avaient déjà analysé ces déplacements du soleil dans le ciel et son parcours apparent dans les différentes constellations ; Hipparque divisait cette zone du zodiaque en 12 tranches de 30° chacune. Lorsque les 12 constellations étaient parcourues, une année était écoulée. Notons que les positions de ces constellations ne sont plus les mêmes à notre époque (précession des équinoxes). Nous adopterons comme dates : Capricorne 21 Décembre au solstice d'hiver, Verseau 20 Janvier, Poissons 18 Février, Bélier 20 Mars à l'équinoxe de printemps, Taureau 20 Avril, Gémeaux 21 Mai, Cancer 22 Juin, au solstice d'été, Lion 22 Juillet, Vierge 23 Août, Balance 22 Septembre à l'équinoxe d'automne, Scorpion 23 Octobre, Sagittaire 22 Novembre.
Cette représentation imagée se retrouve dans les manuels pratiques du XVII^e et particulièrement dans celui de Dom Pierre de Sainte-Marie.
Traité Horlogiographie, Dom Pierre de Sainte-Marie-Magdeleine, 1765.
Photo Paul Deciron. Collection particulière
Une première application de ces raisonnements peut être mise en évidence par le dessin suivant : nous plaçons un piquet P bien perpendiculairement au sol, et nous allons examiner l'ombre produite un jour de soleil sur la surface horizontale.
L'ombre, très longue au lever du soleil PW, diminuera en s'approchant du Midi vrai où elle sera la plus courte PM1, puis augmentera en longueur jusqu'au coucher du soleil.
        Dessin Paul Deciron →→
Pour une même journée, on note une symétrie angulaire des ombres par rapport au Midi, le soleil se déplaçant de 15° par heure et une symétrie également dans la longueur des ombres. Si la symétrie angulaire des ombres ne change pas durant l'année, par contre, les longueurs des ombres varieront en fonction de l'époque de l'année, le soleil étant plus ou moins haut dans le ciel comme nous venons de le voir avec la déclinaison.
Le jour solaire vrai :
Par définition, c'est l'intervalle qui sépare deux culminations successives du soleil au méridien du lieu. Cette unité de temps, jour solaire, a été utilisée pendant des siècles pour l'organisation des sociétés humaines. Malheureusement elle n'était pas constante, car la vitesse de la terre varie sur son orbite elliptique autour du soleil, en même temps qu'elle pivote sur son axe oblique et cette vitesse augmente quand en elle se rapproche du soleil. L'utilisation des pendules et des montres a conduit à la recherche d'une unité de temps qui soit constante. Les connaissances sur les mouvements de rotation et de translation de la terre ont permis, pour chaque jour, de calculer la différence entre le temps moyen (régulier) et le temps vrai, celui qu'indique notre cadran solaire.
Cette différence entre les deux temps s'appelle l'équation du temps "quantité en minutes et secondes à ajouter ou retrancher au temps solaire vrai pour obtenir le temps moyen ". D'où la constitution d'un tableau qui explicite la formule :
Heure moyenne = heure solaire vraie + équation du temps
 
Tableau Valeurs approchées :

Heure de la montre = Heure du cadran + équation du temps (+ ou -) valeur longitude + heures été hiver
Des constatations : Tout d'abord temps moyen et temps vrai sont égaux vers le 15 avril, le 15 juin, le 1er septembre, le 25 décembre. Des différences importantes par contre apparaissent en février où le temps moyen est en avance de +14 minutes et en novembre le temps moyen est en retard de -16 minutes. Voilà une autre raison qui explique la disparition des cadrans solaires ; surtout qu'il faut encore ajouter ou retrancher la valeur de la longitude du lieu pour savoir enfin si le cadran solaire "est à l'heure". En effet, le soleil se lève à l'Est, il sera donc midi au cadran de La Ferté-Bernard (-0°40 Est) bien avant que celui de Sablé soit à la même heure (+0°20 Ouest). 

Les termes employés en gnomonique
Le Style : une tige en métal, l’arête d’un corps, qui va engendrer une ombre. Quelquefois on adjoint au bout du style une plaque percée d’un trou (l’œilleton) par où passera la lumière.
-- Style droit : style perpendiculaire au plan du cadran. Dans le cas d’un cadran fonctionnant avec un style droit, c’est l’extrémité seule de l’ombre qui indique l’heure.
-- Style polaire : style parallèle à l’axe du monde. Dans le cas d’un cadran fonctionnant avec un style polaire, c’est l’ombre entière qui indique l’heure en recouvrant une ligne. Les lignes horaires convergent au centre du cadran.
Le pied du style : point du plan du cadran qui répond perpendiculairement au sommet du style, ou au centre de l’œilleton.
La Table : surface en général plane où sont gravés ou peints les lignes horaires, les décors, les devises, peut aussi bien être une surface quelconque, cylindre, sphère ou autre.
Le Centre : point de convergence des lignes horaires (parfois en dehors de la table), d’où est issu le style.
La soustylaire : ligne sur laquelle on pose le style. Elle passe par le pied du style et le centre du cadran. Elle est la trace normale à la table du méridien du lieu.

Les différents types de cadrans
-- Cadrans horizontaux : tracés sur un plan parallèle à l'horizon, ils marquent les heures toute la journée tant que le soleil est au-dessus de l'horizon. La table est souvent composée sur une ardoise carrée, octogonale, dodécagonale, ronde... dont les épaisseurs varient de 10 à 30 mm, en fonction de la grandeur du cadran et de l'importance des sculptures qui y sont effectuées. Les motifs de décors se rapportent aux signes du zodiaque, tels que nous les avons vus précédemment ou parfois à des scènes représentatives de la vie des champs : semailles, moissons, et thèmes sur la vigne. Les dimensions varient de 40x40 cm jusqu'à 120x80 cm. Presque tous les styles en métal ont disparu, ils étaient réalisés en fer et le temps les a rongés. Quelques ardoises justifient un réel talent de composition ou de gravure.
Cadran horizontal. 1836 [Photo Paul Deciron 1996]
Parfois ces cadrans sont tracés sur de la pierre non gélive ou sur une plaque de métal. Certains du XIX^e sont en bronze. Ils étaient réalisés par des spécialistes souvent de Paris auxquels il suffisait d'indiquer le lieu d'implantation.
Sur ces cadrans le style est incliné sur la table d'un angle égal à la latitude du lieu, sa longueur est souvent fonction de la grandeur de la table pour que l'ombre engendrée reste sur cette dernière à midi au solstice d'hiver. Ces cadrans sont présents dans les jardins de presbytères aux XVII^e et XVIII^e siècles, ou dans les parcs de châteaux.

          --- un exemple de cadran horizontal

Ce cadran horizontal en laiton était offert à certains membres de la mutuelle du Mans et devait servir de presse-papier sur un bureau.
Son poids est de 576 grammes.

Par Ordonnance Royale du 25 mai 1828, le roi Charles X autorisait la création de la Société d’Assurances Mutuelles Immobilières contre l’Incendie et approuvait ses statuts en ces termes :

Au Château des Tuileries, le 25 mai 1828
Charles, par la grâce de Dieu, ROI DE FRANCE ET DE NAVARRE,
Sur le rapport de notre Ministre Secrétaire d’Etat du Commerce et des Manufactures,
Notre Conseil d’Etat entendu,
NOUS AVONS ORDONNÉ ET ORDONNONS
Article premier, La Société d’Assurances Mutuelles contre l’Incendie formée au Mans pour les départements de la Sarthe, de Maine et Loire et de la Mayenne, par actes passés, les 4 et 6 août 1827, par devant MARICOT et son collègue, notaires au Mans, et le 13 mai 1828

En 1828, l'avocat Louis Basse, futur maire du Mans et député de la Sarthe, crée la Mutuelle immobilière du Mans. Son idée est d'assurer contre le feu tous les biens immobiliers sur une base mutualiste.
En 1842, Louis Basse poursuit son idée et en crée une 2^ème : la Mutuelle mobilière du Mans, qui se développe sous l'impulsion de son premier directeur, Jérémie Singher, auquel nous devons :

Le sauvetage de la Maison « de la Reine Bérengère »
L’histoire du musée de la Reine Bérengère commence à la fin du XIXe siècle lorsqu’Adolphe Singher, directeur de la Société d’assurances Mutuelles du Mans, achète l’une des icônes du Vieux-Mans : la maison dite « de la Reine Bérengère ». Sous cette dénomination, la tradition locale désignait trois maisons contiguës : les numéros 9, 11 et 13 de la rue de la Reine Bérengère​, écrit Victor Boitard dans ses Rues du Mans et leur origine.
À l’époque, le vieux logis est une célébrité, signalé dans tous les guides touristiques de la ville et qui, malgré cela, agonise lamentablement depuis des années. Pour les archéologues, c’est presque une certitude : il ne connaîtra pas le XXe siècle. La maison semblait condamnée à une destruction inévitable​, confirme Robert Triger dans son ouvrage La maison dite de la Reine Bérengère, paru en 1892.

-- Cadrans analemmatiques : 
Cadran analemmatique du "Clos des simples", rue de la Verrerie au Mans
                       Réalisation Serge Métais 2017 →→
Déjà décrit par Vauzelard en 1663 et 1664 pour trouver la ligne méridienne, ce cadran ne comporte pas de lignes horaires horizontales, mais des points horaires reliés entre eux qui forment une ellipse des heures. Cadran se prêtant à des réalisations spectaculaires, facile à tracer, fonctionnant du lever au coucher du soleil, de plus une personne peut faire office de style. On signalera l’étude particulière, très précise sur ce type de cadran, de M. Denis Savoie dans "Les cadrans solaires’’, Édition Belin pour la Science, octobre 2003.

 -- Cadrans verticaux : tracés sur un mur vertical, bien à plomb. Si ce dernier est exactement orienté Est/Ouest, donc face au Sud, le cadran est non déclinant. Le style est dans le plan perpendiculaire à la ligne de midi, il fait un angle de 90°- latitude du lieu avec la table et les lignes horaires sont symétriques par rapport à midi. Mais il est très rare que le mur soit plein sud ; en général il existe une différence plus ou moins grande entre le plan réel du cadran et celui de l'axe Est/Ouest. Cet angle est appelé déclinaison (D). (Ne pas confondre déclinaison d'un mur et déclinaison du soleil).
                            Cadran de la Couture Le Mans. [Paul Deciron 1995] →
Des cas particuliers apparaissent, peu dans notre région, quand le mur est exactement orienté Est/Ouest face tournée au Sud, le cadran est dit Méridional. Face tournée vers le Nord : cadran Septentrional. Face tournée vers l'Ouest : cadran Oriental ; face tournée vers l'Est : cadran Occidental.
 Nous venons de le dire, peu de murs sont véritablement orientés de telle manière que la construction du cadran soit facile. Mais de toute façon nos raisonnements gnomoniques doivent rester simples, à l'image de ceux employés par Dom BEDOS dans sa Gnomonique Pratique au XVIII^e siècle.
La déclinaison d'un mur est positive vers l'Ouest et négative vers l'Est par rapport au Sud.
L'angle que forme le style avec la table n'est évidemment plus de 90°- latitude, mais est lié au cosinus de la latitude et au cosinus de la déclinaison du mur ; point n'est ici le lieu du développement des formules. Les lignes horaires sont plus nombreuses à droite de midi quand il s'agit d'un cadran déclinant Sud-Ouest, et plus nombreuses à gauche de la ligne de midi pour un cadran déclinant Sud- Est, les lignes horaires n'étant plus symétriques.
En général, dans notre région, et en particulier au XVIII^e, la table du cadran est peinte sur un mortier rendu homogène et fin, dont la composition varie en chaux sable et brique pilée. Cette surface, plane en tous sens, bien lisse, est recouverte d'huile de lin, puis on passe une couche de céruse qui, en séchant, donne un aspect blanc. Les décors, les lignes horaires sont peints. Les peintures sont réalisées avec des pigments naturels comme ocre jaune, terres de sienne naturelle ou brûlée…
Le style est souvent en fer, droit, ondulé en forme de serpent, ou terminé par un disque avec un trou en son centre dans le cas des méridiennes.

Les méridiennes
Par définition, elles sont les traces du méridien du lieu sur un plan horizontal ou sur un plan vertical. Selon Dom BEDOS  (en 1780).
"L'usage de la méridienne est extrêmement utile, assez recherché dans la vie civile, & indispensable dans l'Astronomie : c'est le fondement des cadrans solaires. Au moyen de la Méridienne on reconnaît les quatre points cardinaux du monde, on détermine la variation et la déclinaison de l'aimant, on connaît le moment précis de midi &ct".
Nous n'avons pas trouvé de méridienne horizontale dans les églises de notre département à l'encontre d'autres régions de France. Par contre nous avons quelques méridiennes verticales, de temps vrai et de temps moyen.
-- Méridienne de temps vrai : C'est une ligne droite verticale ou à plomb, qui marque le midi vrai, elle est la trace verticale du Méridien du lieu. Elle n'indique donc que le moment du passage du soleil au méridien à Midi vrai et ce genre de cadran ne possède pas d'autres lignes horaires (dans notre région). Le style se termine par un disque, percé d'un trou en son centre, et se situe dans le plan du méridien. Comme pour les cadrans verticaux classiques on tient compte de la déclinaison du mur.
Méridienne de Temps vrai, Traité Horlogiographie. 1765.  Collection particulière.
-- Méridienne de temps moyen : en forme de 8 allongé, elle indique le midi moyen tout au long de l'année et est une représentation graphique du tableau que nous avons vu pour la différence entre temps vrai et temps moyen. Mais nous reprendrons l'analyse dans l'explication de la méridienne du Vieux Mans.

Les cadrans de poche
Ce fut une mode aux XVII^e et XVIII^e de posséder ces petits objets dont la précision dans la détermination de l'heure était très approximative.
Nous les classerons succinctement en :
-- Cadrans de hauteur
           Cadran en buis. XVII^e [Collection particulière. Paul Deciron] ⇔
Ce type d'instrument est connu depuis le XI^e siècle, il fut appelé plus tard « l'horloge du voyageur » ce qui limite l'étendue du mot voyage, puisque ce cadran n'était utilisable qu'à la latitude pour laquelle il avait été construit. Appelé encore « montre de berger », car les bergers des Pyrénées l'utilisaient encore au siècle dernier. Dom Bedos au XVIII^e le nomme « cylindre portatif » et nous indique : "le cylindre portatif se fait de bois, d'ivoire, ou de quelque autre matière".
Le cadran des Musées du Mans est en cuivre jaune. Il est un exemple des nombreux cadrans solaires portatifs ou de poche que l'on m'a présentés dans la Sarthe, certains sont de très belles pièces d'orfèvreries.
Sa hauteur est de 100 mm et son diamètre de 28 mm, sa date de réalisation par Brunet : 1637. Ce cylindre est coiffé par un chapiteau qui tourne librement. Sur le chapiteau est fixé le style qui ressemble à une lame de couteau, ce dernier se replie à l'intérieur du cylindre après usage. Un anneau permet de suspendre l'ensemble à un cordon comme pour un fil à plomb. L'instrument sera ainsi tenu bien verticalement, face au soleil, le style étant perpendiculaire à la surface du cylindre. Cette lame dirigée vers le soleil engendrera une ombre qui sera la plus fine possible, elle indiquera l'heure sur la courbe en fonction du mois considéré. Ce cadran est appelé cadran de hauteur puisque la position de l'ombre est fonction de la hauteur du soleil dans le ciel suivant le moment de la journée. Deux symétries sont employées pour la réalisation des courbes :
  - l'une, pour la journée par rapport au Midi vrai : 11 heures = 13h, 14h = 10h... mêmes hauteurs
  - l'autre pour les mesures des déclinaisons qui sont sensiblement égales pour les mois symétriques par rapport à l'un des solstices.
Deux petites coupelles à l'intérieur du cylindre permettent de recevoir "une tare" pour assurer la verticalité de l'ensemble quand le style est sorti.     
Le jugement de Dom Bedos sur ce type de cadran : " Le cadran cylindrique eft fort bon & commode, d'une conftruction facile ; mais il a le défaut ordinaire de tous ceux qui marquent l'heure par la hauteur du soleil, qui eft de n'être pas bien jufte vers l'heure de midi ".
-- Cadrans de direction
Nous ne polémiquerons pas sur l'analyse de l'exactitude de l'heure indiquée par ce type de cadran de poche, pensons seulement à la nécessité relative de la détermination de l'heure, moment de la journée, au XVII^e siècle. Le nom générique adopté est celui de Butterfield créateur de l'objet. Ingénieur de Louis XIV pour les instruments de mathématiques, il réalisa un nombre important de cadrans de poche qui étaient très populaires et faciles d'emploi. Il fut énormément copié sous différents noms de cadraniers.
Butterfield en argent 
Sur la table en laiton ou en argent de 75 mm x 66 mm sont gravées les lignes horaires de 4 heures du matin à 8 heures du soir, comme sur un cadran horizontal classique. Avec une différence toutefois : 4 échelles d'heures permettent de tenir compte de la latitude du lieu : 43° (chiffres romains), 46° (chiffres arabes), 49° (chiffres romains), 52° (chiffres arabes ) ; avec traits de 1/4 h et 1/2 h. En avant une boussole oriente le tout. La direction du nord est accompagnée d'une fleur de lys, elle ne tient pas compte de la déclinaison, (il fut peut-être fabriqué en 1666 date de déclinaison nulle). Le style est de forme triangulaire, il prend appui sur le centre du cadran, sa position angulaire sur la table est estimée grâce au bec d'un oiseau que l'on fait coïncider avec les degrés d'un rapporteur de 40 à 60°.
⇔ Butterfield laiton, en étui de Galuchat
Butterfield laiton, face arrière ⇔
Sur la face arrière de ce cadran nous trouvons, au dos de la boussole, la liste des villes du 1^er cadran : (celui des 52 degrés)  Hambourg 53-43, Bruxelles 50-51, Londres 51-31, Lisle 50-40, Calais 51, Liège 50-36. à gauche, 2^ème cadran : Paris 48-50 , Rennes 48 (?), Brest 48-23, Basle 47-40, Saint-Malo 48-38, Strasbourg 48-35, Vienne 48-14, Rome 49-37. 3^ème cadran : La Rochelle 46, Milan 45-20, Turin 44-50, Lion 45-45, Dijon 47-20, Poitiers 46-34, Bordeaux 44-50. 4^ème cadran : Bayonne 43-30, Monpellier 43-37, Perpignan 42-44, Marseille 43, Madrid 40-26, Rome 41-54, Pau 43-12.
       
L'ensemble est assez plaisant et très bien gravé.
Dom Bedos n'aimait pas ce type de cadran à cause de son imprécision...
Soyons pour cette fois moins rigoureux.

-- Cadran équinoxial :
Petit cadran très robuste du XVIII^e siècle. Le style orienté selon l'axe du monde est perpendiculaire au plan d'un anneau. Ce plan est parallèle à l'équateur et trouve sa position angulaire grâce à un rapporteur qui se déplie. Sur le fond toujours une boussole pour l'orientation, (avec les mêmes inconvénients pour la déclinaison). Style, anneau, rapporteur sont repliables sur la table pour ne pas tenir de place dans la poche. Cadran octogonal de 50 x 50 fabriqué par Ioan Schretteger à Augsburg.
        Cadran équatorial. Photo Paul Deciron 1996 ⇔
-- Cadran multiple
Ce n'est pas réellement un cadran de poche, mais il est très facile à transporter. Réalisé sur un cube en bois de 67 x 67mm, ses 5 faces sont recouvertes de papiers colorés sur lesquels sont tracées les lignes horaires.
Chaque table possède son style en laiton et permet ainsi de constituer 1 cadran horizontal, 1 cadran vertical méridional, 1 oriental, 1 occidental et 1 septentrional. Complètent l'ensemble un petit fil à plomb, avec échelle de latitudes, et une boussole. Cette dernière permet de trouver la direction du nord, bien entendu, mais en réalité si tous les cadrans indiquent la même heure au même moment, le système sera bien orienté selon le méridien du lieu. Il s’agit de cadrans très répandus au XVIII^e siècle, avec de très jolies couleurs sur les différentes faces.
                      

Cadran de Béringer. Collection Lycée Montesquieu Le Mans.
Photo Paul Deciron 1997

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